然而，最后一天晚上，服务员再次面临同样的情况——一家客满的旅馆，但是这次让他惊恐的不是仅仅出现了几名额外的客人，而是一辆无限大的星际快车，载着无穷多的旅客，每个自然数都对应一位客人。焦头烂额的宾馆服务员告诉司机，这家旅馆已经满员，看不出有什么办法能容纳车上的全部旅客。他或许可以塞下一两个，甚至也可以是任意有限个数，但绝无可能是无穷多的额外客人。这就是不可能！
一场无限大的骚乱眼看就要爆发，就在这关头，经理再一次及时干预。他深晓伽利略关于无限集合的教导，于是告诉巴士司机：完全没问题，在希尔伯特旅馆，任何人都能有房间。他把惊慌失措的前台接待员叫到一边，又给他上了一课。“我们只需要这样做。”他说，“我们让1号房的住客换进2号房，2号房的换到4号房，3号房的去6号房，以此类推。总体而言，n号房的客人应该搬到2n号房。这样所有奇数号的房就空了出来，无限星际快车的旅客都能入住。完全没有问题！”